- 电阻网络计算程序说明
-
- 黄晨 * 2006年4月
-
-
- 这是一个用矩阵计算电阻网络表观电阻值的程序，具体的原理可参阅《电阻网络的简化方法》一文。我写的这个程序只涉及到矩阵最简单最基本的算法——高斯列主元消除法，而效率更高的算法应当使用稀疏矩阵，由于能力所限我没有去做。尽管这个程序在算法上有很大的缺陷，但用来测试处理器的符点运算能力是足够了，因为矩阵运算中会涉及到大量加减乘除的符点运算。
- 至于程序的由来，还必须从一类高中物理竞赛题目说起，如上图所示的二维无限电阻网络，每一小段(接点之间的线路，如F到G)的电阻是1W，求相邻两接点间(如F和G间)的表观电阻。这个问题并不简单，由于F和G不仅仅由一段1W的电阻相连，电流还可以走其他的路径，如F-B-C-G，所以表观电阻肯定小于1W。那么这道题到底如何解呢？
- 可以假设对F点输入1A的恒定电流，在G点输出，求得FG两点间的电压就能算出表观电阻。这个模型可以分解成两部分，一是电流从F点流入，在网络的无穷远处流出。由于网络的对称性，电流在F点会平均分解成4个支路FE、FB、FG和FJ，支路上的电流都是0.25A。再考察电流从网络的无穷远处流入，在G点流出的情况，同样在FG支路上的电流也是0.25A(和前一种情况一样，电流从F流向G)。把这两种情况叠加，就构成了现在电流从F流入、从G流出的情况，此时每个支路上的电流也将是两种情况对应支路上的叠加，因此FG支路上的电流是0.5A。这样就很容易得到，FG两点的电压是0.5V，因此FG两点在整个网络中的表观电阻是0.5W。
- 尽管我自认为高中物理已经滚瓜烂熟了，但是进入大学后我收到一位高中同学的求教，看似类似的题目却让我不知所措。题目类型是和上题一模一样的电阻网络，而所求的却不是接点FG间的表观电阻，而是在接点FK间的！事实上这道崭新的题目根本无法用原来的思路来解，如果当我们仍旧固执地考虑，向F点输入1A的恒定电流并在无穷远处输出，电流在F点平均分成4个支路，那么在G点却遇到了麻烦，即便GC和GK具有对称性，我们也不知道电流是多少，因为GH上的电流也是未知的。
- 六七年过去了，尽管我还是没有解开这个谜团，但是这类问题已经不再捆绕我了，当严格的求解无法得到精确答案时，我们至少可以通过数值求解的办法得到相对准确的结果。在这个程序中，我构造了一个2nx2n的电阻网络，借助矩阵求对角的两点间的表观电阻，当n充分大时，求得的电阻值就会非常接近无限网络的结果。
